Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Elmin İnkişafı Fondunun (EİF) “Elmi tədqiqat layihələri üzrə əsas qrant müsabiqəsi”nin digər qalibi Xəzər Universitetinin Riyaziyyat Departamentinin professoru Nazim Kərimovun iştirak etdiyi “Mexanikanın və fizikanın müəyyən sinif stasionar və qeyri-stasionar məsələlərinin riyazi modellərinin tədqiqi” adlı layihədir. Layihədə Riyaziyyat Departamentinin əməkdaşı Nazim Kərimovla yanaşı Bakı Dövlət Universitetinin və AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun əməkdaşlarından ibarət 7 tədqiqatçı iştirak edir. Layihənin icra müddəti 12 aydır.

Layihədə uclarında yüklər olan Eyler-Bernulli çubuğunun həm uzununa və burulma rəqsləri, həm də uclarının hər ikisində inersial yük olan və en kəsiklərində ox üzrə qüvvə təsir edən Eyler-Bernulli çubuğunun əyilmə rəqsləri tədqiq olunacaqdır. Eyler-Bernulli çubuğunun bu cür rəqslərinə kosmik gəmilərin və təyyarələrin uçusları, neft quyularından qalıq neftin çıxarılmsı və fizikanın, mexanikanın və texnikanın bir çox digər prosesləri zamanı rast gəlinir.

Qeyd olunan məsələlərin riyazi modelləri ikinci və dördüncü tərtib hiperbolik tip xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə ifadə olunacaq. Bu sərhəd məsələləri dəyişənlərə ayırma üsulunun tətbiqi ilə sərhəd şərtlərinə spektral parametr daxil olan xətti və qeyri-xətti ikinci və ya dördüncü tərtib adi diferensial tənliklər üçün məxsusi qiymət məsələlərinə gətiriləcəkdir. Layihədə xətti spektral məsələlərin məxsusi ədədlərinin həqiqi oxda yerləşməsinin ümumi xarakteristikası veriləcək, bütün məxsusi ədədlərinin təkrarlanma tərtibləri müəyyənləşdiriləcək, məxsusi funksiyalarının osillyasiya xassələri öyrəniləcək, məxsusi ədədləri və məxsusi funksiyaları üçün asimptotik düsturlar alınacaq, məxsusi və qoşulmuş funksiyaları sistemindən ikisi, üçü və ya dördü atıldıqdan sonra yerdə qalan sistemlərin Lebeq fəzalarında bazis əmələ gətirmələri göstəriləcəkdir.

Bu nəticələrin köməyi ilə uyğun xüsusi törəməli tənliklər üçün düz və tərs məsələlərin klassik həllərinin varlığı və yeganəliyi, sərhəd şərtlərinə spektral parametr daxil olan qeyri-xətti məsələlərin həllərinin qeyri-məhdud kontinuumlarının varlığı göstəriləcəkdir. Burada həm də istilikkeçirmə məsələsi, müəyyən mühitdə havanın filtrasiyası, qapalı mühitdə qaz ayrılması prosesinin proqnozlaşdırılması kimi proseslərin riyazi modelləşdirilməsindən alınan stasionar və qeyri-stasionar qeyri-xətti tənliklər və ya tənliklər sistemi üçün qlobal həllin varlığı məsələsi öyrəniləcək, qlobal həllin yoxluğunu təmin edən kafi şərtlər tapılacaq və bu kafi şərtlərin dəqiqliyi öyrəniləcəkdir.

Sıxlığına görə stratifikasiya olunmuş şaquli maye sütununun qeyri-stasionar rəqsləri və onların stabilləşdirilməsi elastodinamik sistemdə dalğaların yayılması, dalğa tezliyinin qiymətləndirilməsi və praktikada tətbiq məsələləri üçün tövsiyə və təkliflər paketi hazırlanacaqdır. Konkret testlərdə proseslərin riyazi analizi aparılacaq, hidridinamik kəmiyyətlərin və fiziki parametrlərin uyğun analitik ifadələri və konkter qiymətlər oblastı göstəriləcəkdir. Fiziki hadisə və posesin riyazi modelinin aşkar alınmış həlli baxılan modelin mahiyyətini dərk etməyə, asimptotik və təqribi ədədi üsulların effektivliyinin müqayisəsini və qiymətləndirilməsini aparmağa imkan verəcəkdir.