Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Elmin İnkişafı Fondu (EİF) “Elmi tədqiqat layihələri üzrə əsas qrant müsabiqəsi”nin qalibi olan 16 layihəni elan edib. Bu müsabiqə üzrə Xəzər Universitetininin Riyaziyyat departamenti iki layihə ilə iştirak edirdi. Hər iki layihə qalib olub. Bu layihələrdən biri Riyaziyyat departamentinin müdiri, riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru Əli Hüseynlinin rəhbər olduğu “Klassik və kvant mexanikasının bəzi məsələlərində spektral nəzəriyyənin və qeyri-harmonik Furye analizinin metodları” adlı layihədir. Layihədə Riyaziyyat departamentinin digər əməkdaşı Lalə Atamova (Ph.D.) ilə yanaşı Bakı Dövlət Universitetinin, Azərbaycan Memarlıq və İnşaat Universitetinin, Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universitetinin, AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun hər birindən bir tədqiqatçı olmaqla 6 tədqiqatçı iştirak edir. Layihənin icra müddəti 12 aydır.

Layihə işi kvant fizikasının bəzi tənliklərinin müxtəlif riyazi xassələrinin öyrənilməsinə həsr olunub. Dirak və Şrödinger operatorlarının fizikanın bir çox sahələrində, xüsusən də kvant mexanikasında oynadığı böyük rol yaxşı məlumdur. Bu operatorların müxtəlif spektral xassələri kvant sistemlərinin vəziyyətlərini xarakterizə edir və müasir funksional analizin əsas məsələlərindən biridir. Funksional analizin müasir metodlarının köməyi ilə bu operatorlar, həmçinin operatorəmsallı Şrödinger və digər diferensial tənliklər üçün müxtəlif spektral məsələlər öyrənilir.

Layihənin məqsədi klassik və kvant mexanikasının bəzi konkret məsələlərinin riyazi modelləşdirilməsi zamanı ortaya çıxan spektral məsələlərin, həmçinin bu məsələlərin tədqiqi ilə birbaşa bağlı olan qeyri-harmonik analizin bəzi suallarının araşdırılmasıdır.

Layihədə baxılan Şrödinger operatoru üçün spektral məsələ qrand-Lebeq fəzasında öyrənilir. Bu fəza funksional fəzalar və xüsusi törəməli tənliklərin müasir nəzəriyyəsində istifadə olunan yeni fəzadır.

Layihə həmçinin tətbiqi harmonik analizin müasir tədqiqat mövzularından olan freymlər nəzəriyyəsinin bəzi məsələlərinin həllinə həsr olunub. Qeyd edək ki, freymlər nəzəriyyəsi və veyvlet analiz siqnalların emalı və kodlaşdırılması, obrazların tanınması, kristolloqrafiyanın müasir nailiyyətlərinin nəzəri əsaslarında çox geniş istifadə olunur. Bu baxımdan layihədə baxılan riyazi problemlər ciddi nəzəri əhəmiyyət daşımaqla bərabər, həm də bir çox tətbiqi məsələlərin həllində aktualdır.

Nəzərdə tutulan nəticələrin alınması riyaziyyatın bir çox sahələrinin, xüsusən spektral nəzəriyyə, qeyri-harmonik analiz və funksional analizin metodlarından geniş istifadəni tələb edir.