İnteqrallana bilən sistemlər və qeyri-xətti təkamül tənlikləri fizika, mühəndislik və kvant mexanikası da daxil olmaqla müxtəlif fənlər üzrə dinamik sistemlərin və fiziki hadisələrin modelləşdirilməsi üçün vacibdir. Bu sistemlər sonsuz saxlanan kəmiyyətlər və sabitlik və dalğa qarşılıqlı təsirləri haqqında dərin anlayışlar təmin edən soliton həlləri ilə xarakterizə olunur. Adi və qismən diferensial tənliklər (ODE və PDE) bu hadisələri təsvir etmək üçün əsas vasitələr kimi xidmət edir. Analitik və ədədi üsullar qeyri-xətti tənliklərin həllində mühüm rol oynayır, həm dəqiq, həm də təxmini həllər təklif edir. Keyfiyyət təhlili tənliklərin, onların xassələrinin və həlli davranışlarının hərtərəfli tədqiqini təmin edir, ODE və PDE-lər tərəfindən idarə olunan sistemlərin sabitliyini, tarazlığını və qlobal dinamikasını tədqiq edir, asimptotik meyllərə və bifurkasiyalara diqqət yetirir. Həndəsi və topoloji xüsusiyyətləri öyrənərək, sistemin davranışlarını proqnozlaşdırır və xaos və dalğa qarşılıqlı təsirləri kimi kritik nümunələri müəyyən edir. Rəqəmsal simulyasiyalar soliton sabitliyini, dalğa toqquşmalarını və bu sistemlərin mürəkkəb dinamikasını tədqiq etməklə anlayışı daha da artırır.